L’equazione di Shrodinger è in grado di spiegare numerose proprietà degli atomi, tuttavia esistono alcuni aspetti che l’equazione non è in grado di prevedere, nemmeno per l’atomo più semplice che è l’Idrogeno.
Infatti, se consideriamo lo spettro dell’Idrogeno, cioè se otteniamo lo spettro con una strumentazione che possiede un grado di risoluzione superiore a quella usata nei primi esperimenti, si nota che nella serie di Balmer (quella che origina da n=1) la riga inizialmente individuata a 6526,8 A° è costituita da due righe diverse (doppietto) separate tra loro di 0,3 A° (1A° = 10-8 cm).
Si osserva che anche la riga del sodio D è costituita da due distinte righe 5890 A° e 5896 A° separate quindi da 6 A° e negli spettri dell’elio e dei metalli alcalino terrosi si riscontrano singoletti ma anche tripletti (tre diverse righe separate da pochi A°).
Un altro esperimento, apparentemente inspiegabile è il cosiddetto effetto Zeman che si osserva quando gli atomi vengono sottoposti all’azione di un campo magnetico, infatti lo spettro dell’Idrogeno presenta righe costituite da doppietti e tripletti così come si osserva nei metalli alcalini.
Un’ altra osservazione sperimentale era l’esperienza di Stern e Gherlac in cui un fascio di atomi di Argento veniva fatto passare attraverso un campo magnetico non omogeneo e si osservava una scissione in due componenti nella stessa direzione del campo.
Nel 1925 Goudsmit ed Uhlembeck hanno proposto una spiegazione sia per questo esperimento, sia per l’effetto Zeman. Essi, infatti, postularono che l’elettrone possiede un moto di rotazione intorno al proprio asse passante per il suo centro di massa e poiché i sensi di rotazione sono due, si ha un tipo di momento angolare di moto interno chiamato Spin ed indicato con S che può assumere i valori dati da
| s|= [s(s+1)]
s può assumere i valori +1/2 e – 1/2 e ciò può spiegare il doppietto a 6562,9 A° .
La molteplicità delle righe nei vari spettri è calcolata da
molteplicità di spin = M = 2 | s | +1
dove s rappresenta la somma degli spin di due elettroni che si trovano in un detrminato stato che può essere uguale o diverso. Per esempio, se un orbitale in un atomo è occupato da 1 solo elettrone la possibilità di spin è + 1/2 oppure -1/2 pertanto la molteplicità di spin è
M= 2 | 1/2| +1 = 2
se invece l’orbitale è occupato da 2 elettroni si possono avere due casi :
primo elettrone +1/2 primo elettrone +1/2 (oppure -1/2)
secondo elettrone -1/2 secondo elettrone +1/2 (oppure -1/2)
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SPIN TOTALE 0 SPIN TOTALE 1 ( o -1) oppure -1
MOLTEPLICITA’= 2| 0| +1 =1 MOLTEPLICITA’ = 2|1| +1 = 3
SINGOLETTO TRIPLETTO
alla luce di quanto detto, la funzione d’onda deve quindi essere il prodotto tra la funzione spaziale
ψ= Rnl ΘΘΦφ
ed una delle due funzioni di spin che indichiamo generalmente con S±1/2
Da osservare che la funzione di spin non modifica la distribuzione spaziale degli orbitali nè la loro forma, per cui è possibile trascurarla quando si procede al calcolo della densità radiale ed angolare degli orbitali.