LA DISSOCIAZIONE DELL’ACQUA ED IL PH DELLE SOLUZIONI
DEGLI ACIDI E DELLE BASI FORTI
Se osserviamo un bicchiere contenente H₂O , siamo portati a pensare che nel recipiente sia contenuta solo la specie H₂O : tale convincimento però è errato! In realtà, se andiamo ad analizzare il contenuto del recipiente, vediamo, oltre alla specie H₂O , anche la presenza di altre 2 specie cioè lo ione H₃O⁺ chiamato IONE IDRONIO ed OH⁻ che si chiama IONE OSSIDRILE anche se esse si trovano in piccolissime quantità per ogni litro di acqua. Infatti si è accertato che in 1 litro di acqua vi sono 10⁻⁷ moli di H₃O⁺ e 10⁻⁷ moli di OH⁻. Cosa è avvenuto nell’acqua perché si riscontrino anche queste due specie? La risposta è semplice perché evidentemente
2 H₂O(l)——> H₃O⁺(aq) + OH⁻ (aq) (1)
Questa espressione è equivalente a
H₂O—- > H⁺ + OH⁻ (2)
e quindi, per semplicità, considereremo spesso la dissociazione dell’acqua con la (2)
L’acqua, pertanto, si dissocia in piccole quantità di H⁺ ed OH⁻ e ciò avviene con una velocità V₁ che dipende da quanta acqua c’è nel recipiente o meglio dipende dalla concentrazione di acqua originaria (la concentrazione di una specie chimica si indica con parentesi quadre). Matematicamente ciò si esprime con l’espressione
V₁= k₁ x [H₂O]
(V1 è proporzionale alla concentrazione di H₂O)
Naturalmente, gli ioni che si formano dall’acqua sono inizialmente pochissimi, ma col procedere della reazione essi si formano in una certa quantità e poiché nella soluzione sono in continuo movimento, si urteranno tra loro e riformeranno l’acqua secondo la reazione
H⁺ + OH⁻ ——> H₂O
Questa reazione avverrà con una velocità V₂ che dipende da quanto H⁺ ed OH⁻ si sono formati e cioè dalla loro concentrazione e ciò si esprime matematicamente con
V₂ = k₂ x [H⁺] x [OH⁻]
Chiaramente, all’inizio, le due velocità sono diverse, ma dopo un po’ di tempo diventeranno uguali, nel senso che tanti ioni H⁺ ed OH⁻ si formano tanta H₂O si riforma. Si dice allora che si è raggiunto un equilibrio nella dissociazione. Matematicamente questo equilibrio si esprime dividendo la 2) per la 1) e si ha:
V₂/ V₁ = K= k ₂/ k₁ = [H⁺] x [OH⁻]/[H₂O]
Dove K è chiamata Costante di equilibrio e si indica genericamente con Keq
Da notare che il numeratore è il prodotto delle concentrazioni delle specie che si producono nella reazione ed il denominatore è dato dal prodotto dei reagenti. Sia i prodotti che i reagenti devono però essere elevati al coefficiente stechiometrico. Ne caso della reazione dell’acqua i coefficienti sia di H₂O che di H+ ed OH- sono uguali ad 1
1 H₂O<==> 1 H⁺ + 1 OH⁻
Invece se consideriamo una reazione generica
aA + bB <==> c C + d D
Keq = [C] ͨ + [D] ͩ / [A] ͣ + [B]ᵇ
a,b,c,d sono i coefficienti stechiometrici. Come è facilmente intuibile il valore di Keq ci indica se la reazione procede verso la formazione dei prodotti o viceversa. Se Keq è piccolo significa che il denominatore è grande quindi che la reazione procede più verso sinistra, mentre se Keq è grande il numeratore è grande perciò la reazione procede verso destra.
Quindi per l’equilibrio dell’acqua
Keq = [H⁺] x [OH⁻]/[H₂O]
Più precisamente per la reazione
2 H₂O(l)< —- > H₃O⁺(aq) + OH⁻ (aq)
Keq = [H₃O⁺] x [OH⁻]/[H₂O]²
A questo punto bisogna considerare che nella espressione della costante di equilibrio tutte le concentrazioni [H⁺] , [OH⁻] ed [H₂O] devono essere espresse in MOLI/LITRO. La [H₂O] in moli /litro è facilmente calcolabile perché essendo la densità dell’acqua a 25° pari ad 1 ( d=1 gr/ ml), in 1 litro di acqua vi sono 1000 gr per cui le MOLI sono calcolabili da moli = gr / Peso Molecolare perciò in 1 litro di acqua vi sono 1000/18 = 55,5 moli. Da questa quantità di moli , come si è detto, si dissociano 10⁻⁷ moli di H₃O⁺e 10⁻⁷ moli di OH- cioè una quantità trascurabile rispetto a 55,5 moli quindi la concentrazione [H₂O] è così grande rispetto alle specie [H₃O⁺] ed [OH⁻] da potersi ritenere uguale alla concentrazione dell’ acqua indissociata iniziale e quindi il suo valore può ritenersi costante. Possiamo, quindi, scrivere
Keq = [H₃O⁺] x [OH⁻]/ (55,5)²
La costante Keq è stata calcolata ed è Keq =3,25 x 1O⁻¹⁸ pertanto la nuova costante Kw è data da
Keq x (55,5)²= 3,25 x 1O⁻¹⁸ x (55,5)² = Kw = 1,00 x 10⁻¹⁴
Pertanto la costante di dissociazione dell’acqua è:
Kw= 10⁻¹⁴ = [H₃O⁺]x [OH⁻]
Kw =10⁻¹⁴= [H⁺] x [OH⁻
Essendo Kw molto piccolo (infatti 10⁻¹⁴ indica che prima dell’1 vi sono 14 zeri cioè 0,00000000000001 ) l’acqua si dissocia molto poco, per cui [H⁺] ed [OH⁻]saranno molto piccoli. Noto il valore di Kw è possibile calcolare sia la [H⁺] che [OH⁻]. Infatti se osserviamo la reazione
H₂O—-> H⁺ + OH⁻
Vediamo che per ogni molecola di acqua si ottengono quantità uguali di H⁺ ed OH⁻ pertanto possiamo scrivere
Kw = [H⁺]² = 10⁻¹⁴
Kw = [OH⁻]² = 10⁻¹⁴
Da cui è agevole calcolare sia [H⁺] che [OH⁻] infatti
[H⁺] =10⁻⁷ moli/litro
Ricordiamo che la concentrazione nelle equazioni che riguardano l’equilibrio vengono espresse in moli/litro.
Ovviamente, per [OH⁻] sarà lo stesso procedimento:
[OH⁻] = 10⁻⁷ moli/litro
Poiché l’acqua non è né basica né acida (né H⁺ né OH⁻ prevalgono in soluzione ma sono uguali in concentrazione) allora si dice che è NEUTRA. Se invece in una generica soluzione H⁺ è preponderante rispetto ad OH⁻ allora la soluzione è ACIDA mentre se OH⁻ è preponderante rispetto ad H⁺ la soluzione è BASICA.
Se osserviamo bene il valore delle concentrazion, esse sono espresse in potenze di 10, e ciò non agevola molto i calcoli per cui si preferisce utilizzare i logaritmi decimali per ottenere valori numerici non esponenziali. Infatti se consideriamo il logaritmo di 10⁻⁷ (log 10⁻⁷) dalle regole dei logaritmi (il log di una potenza è uguale all’esponente che moltiplica il log della base ) si ha – 7 log10. In questo caso, con piccoli numeri cioè numeri espressi in potenze di 10 ma con esponenti negativi, il logaritmo risultante è un numero negativo, ma se si considera il cologaritmo (-log) del numero si ottengono in questo caso numeri positivi. Infatti – log 10⁻⁷ = – (-7) log 10 = 7. Il termine –log viene indicato con la lettera P quindi
-log [H⁺] viene indicato come PH perciò
PH= -log [H⁺]
ed analogamente -log [OH⁻] e indicato con POH quindi
POH = -log [OH⁻]
Se consideriamo la dissociazione dell’acqua ed usiamo i logaritmi (ricordando anche log A x B =logA + log B )
10⁻¹⁴ = [H⁺] x [OH⁻]
Avremo : log 10⁻¹⁴ = log [H⁺] +log [OH⁻]
E considerando i cologaritmi cioè il log col segno negativo si ha :
– log 10⁻¹⁴ = – log [H⁺] + -log [OH⁻] essendo log 10 in base 10 =1
ricordando inoltre che – log si indica con P , allora -(-14) = PH + POH cioè
PH+POH = 14
PH = 14 – POH e POH = 14 – PH
Ciò significa che se si conosce il PH è facile calcolare il corrispondente POH e viceversa.
Ricordando che una soluzione acquosa è NEUTRA essendo [H⁺] = [OH⁻] = 10⁻⁷ osserviamo facilmente che
PH = 7 e POH = 7 . Pertanto una soluzione è NEUTRA quando il PH = 7. E’ facilmente dimostrabile che quando i valori di [H⁺] sono preponderanti allora la soluzione è ACIDA e il PH < 7 mentre se sono preponderanti i valori di [OH⁻] allora il PH sarà >7 e la soluzione è BASICA.Abbiamo così ottenuto una scala che va da 0 a 14 che ci indica se una soluzione è acida (PH<7) o BASICA (PH>7). Il massimo grado di acidità è dato dal valore 0 mentre il massimo grado di basicità è dato dal valore 14.
Per ogni soluzione, acida o basica, è possibile calcolare il PH . Infatti sappiamo che per un acido
PH = – log [H⁺]
Mentre per una base si calcola prima il POH e poi dalla PH= 14-POH si calcola il PH.
la [H⁺] come la [OH⁻] devono essere sempre espresse in MOLI/litro prima del calcolo.
Sia gli acidi che le basi possono essere classificati in FORTI o DEBOLI
ACIDO FORTE quando l’ACIDO è completamente dissociato in acqua e fornisce alla soluzione tutti gli ioni H⁺ che possiede facendo così risultare trascurabile la [H⁺] dell’acqua che è 10⁻⁷ moli/l
ACIDO DEBOLE quando l’ACIDO si dissocia poco in acqua e fornisce pochi ioni H⁺ all’acqua
BASE FORTE quando la BASE è completamente dissociata in acqua e fornisce alla soluzione tutti gli ioni [OH⁻] che possiede facendo così risultare trascurabile la [OH⁻] dell’acqua che è 10⁻⁷ moli/l
BASE DEBOLE quando la BASE si dissocia poco in acqua e fornisce pochi ioni [OH⁻] all’acqua
In ogni caso bisogna considerare che le formule fornite sopra per il calcolo del PH sono applicabili agli acidi e basi forti che hanno una concentrazione di H+ o di OH- superiore a 10⁻⁷ moli/l altrimenti occorre considerare e quindi sommare alla concentrazione H+ dell’acido anche i 10⁻⁷ ioni/l di H+ provenienti dalla dissociazione dell’acqua.
Facciamo qualche esempio:
calcolare il PH ed il POH dell’acido cloridrico la cui concentrazione è 0,1 Molare (contenente cioè 0,1 moli per litro di soluzione).
Soluzione:
l’acido cloridrico è un acido forte quindi fornisce alla soluzione tutto l’H+ che possiede, essendo completamente dissociato in H⁺ e Cl⁻ .Pertanto la [H⁺] = 0,1 che è la cosiddetta Concentrazione analitica dell’acido.
[H⁺] = 0,1 cioè [H⁺] = 10⁻¹ moli /l perciò PH = – log [H⁺] = – log 10⁻¹ quindi PH= -(-1)log 10 ma log 10 =1
quindi PH = 1 ed ovviamente il POH = 14-1 = 13.
Facciamo il procedimento inverso : dato il PH = 1 dell’HCl calcolare la [H⁺]
Essendo PH = -log[H⁺] allora [H⁺] = 10⁻ᵖᵸ cioè [H⁺]= 10⁻¹
Altro esempio importante
Calcolare il PH di una soluzione 10⁻⁸ M di HCl .
Se procediamo come sopra descritto [H⁺] = 10⁻⁸ m/l per cui otteniamo un PH = -(-8) log 10 = 8 !!!!
Un risultato assurdo perché un PH 8 indicherebbe una sostanza basica e non un acido!!
Siccome la [H⁺] = 10⁻⁸ m/l è più piccola della [H⁺] che proviene dalla dissociazione dell’acqua che è
[H⁺] = 10⁻⁷m/l allora bisogna sommare l’ [H⁺] proveniente dall’acido e quella proveniente dalla dissociazione dell’acqua
[H⁺] = 10⁻⁷m/l + [H⁺] = 10⁻⁸ m/l
Che risulta essere 0,0000001 + 0,000000001 = 0,000000011 quindi la somma è 1,1 x 10⁻⁷m/l
Il PH = -log [H⁺] = – log 1,1 x 10⁻⁷ da cui PH = 7- log 1,1 = 7- 0,09 = 6,91
Come si vede il PH= 6,91 è indicativo di un acido anche se vicino alla neutralità per via della forte diluizione.
Altro esempio importante
Calcolare il pH di 500 ml di una soluzione contenente 0,1875 gr di HCl .
Soluzione:
prima di tutto ricordiamo che [H⁺] deve essere espressa in moli / litro . Noi però abbiamo i gr in 500 ml perciò trasformiamo i gr di HCl in moli ( gr/Peso Molecolare)
moli HCl in 500 ml = 0,1875/ 36,5 = 5,13 x 10⁻ᶟ moli in 500 ml
trasformiamo in moli/ litro cioè moli in 1000 ml
se in 500 ml : 5,13 x 10⁻ᶟ moli = 1000 ml 😡 X = 1000 x 5,13 x 10⁻ᶟ / 500 = 5,13 / 500 = 0,0103
quindi [H⁺] = moli/l = 1,03 x 10⁻²
possiamo adesso calcolare il PH :
PH = -log[H⁺] = – log 1,03 x 10⁻² = -( -2) – log 1,03
Dalla tavola dei logaritmi vediamo che il log 1,03 è 0,01 per cui PH = -log[H⁺] = 2- 0,01 = 1,99 quindi
PH = 1,99 POH=14 – 1,99= 12,01
Quesito inverso
Quanti grammi di HCl (PM = 36,5) bisogna sciogliere in 500 ml di acqua per ottenere un POH = 12,01 ?
Soluzione:
essendo HCl un acido bisogna prima calcolare il PH
PH =14. 12,01 = 1,99
sappiamo che [H⁺] = 10⁻ᵖᵸ quindi [H⁺] = 10⁻¹’⁹⁹ . Trattandosi di un esponente non intero occorre aumentare all’unità successiva quindi da 1,99 portare a 2 l’esponente (se fosse stato 0,99 allora l’esponente sarebbe stato 1 e se fosse stato 2,99 l’esponente sarebbe stato 3) quindi sottrarre il numero dal nuovo esponente cioè 2- 1,99 =0,01 questo però non è un numero ma un logaritmo quindi occorre cercare sulla tavola dei logaritmi il numero che corrisponde al logaritmo 0,01 . Il numero che leggiamo nella tavola è 103 e siccome la caratteristica è 0 (il primo numero che compare nel logaritmo 0,01) allora si deve porre una virgola dopo la prima cifra del numero ( se ad es la caratteristica fosse stata 1 cioè se il log fosse stato 1,01 il numero risultante letto sulla tavola che è 103 sarebbe stato 10,3)
Pertanto [H⁺]= 1.03 x 10⁻² moli /l ma ci vengono chiesti i grammi in 500 ml perciò trasformiamo in gr/litro sapendo che moli = gr/PM e gr = moli x PM
1.03 x 10⁻² moli x 36,5 (PM HCl) = 0,37595 gr in 1litro (1000ml)
Perciò in 500 ml occorre sciogliere la quantità ottenuta dalla proporzione
1000ml : 0,37595gr = 500ml : Xgr
X = 0,18759 gr
Pertanto in 500 ml occorre scioglier 0,18759gr di HCl per ottenere un PH = 1,99
ESERCIZI SUL PH DELLE SOLUZIONI DI ACIDI E BASI FORTI
1)La concentrazione di ioni H+ in una soluzione è pari a 5.00 x 10-6 M. :
determinare pH e pOH.
Soluzione
Applicando la definizione di pH si ha:
pH = – log 5.00 x 10-6 = 6- log 5 = 6-0,7 = 5.30
per trovare il pOH si usa l’equazione pH + pOH = 14 pertanto pOH = 14 – 5.30 = 8.70
2) Calcolare la concentrazione di ioni H+ di una soluzione il cui pH è pari a 6.38
Soluzione:
Dalla definizione di pH si ha: [H+] = 10-pH = 10-6.38 = 4.17 x 10-7 M
Ricorda che si aumenta l’esponente (era 10elevato a -6,38 e si ha 10elevato a -7 ) si sottrae da 7 il valore 6,38 e si ottiene 0,62 . 0,62 non è altro che un logaritmo che corrisponde al numero 4,17 .Nella tavola devi cercare il logaritmo pari a 62 e troverai il numero 417. Poiché il log è 0,68 essendoci uno 0 significa che la virgola nel 417 viene posta subito dopo il primo numero.
3) Qual è il pH di una soluzione di HCl 0,05M?
Soluzione
Essendo HCl un acido forte esso è completamente dissociato in acqua, pertanto la [H+] corrisponde alla concentrazione analitica Ca dell’acido cioè 0,05M pertanto
[H+]= 5 x 10⁻² quindi PH = -log [5 x 10⁻² ] poiché – log =P
PH =2- log 5 quindi essendo il log 5 pari a 0,7 si ha PH= 2- 0,7 =1,3
4)Calcolare il pH di una soluzione di Ba(OH)2 avente concentrazione 1.00 x 10-2 M
Soluzione
L’idrossido di bario è una base forte per la quale si può considerare una dissociazione del 100%:
Ba(OH)2 = Ba2+ + 2 OH–
La concentrazione dello ione OH– è [OH-]=1.00 x 10-2 x 2 = 2.00 x 10-2 M perché nella dissociazione si formano
2 OH-
Il POH è pari a pOH = – log [OH–]= – log 2.00 x 10⁻² = 2- log 2 = 2 – 0,3 = 1.70
Poiché PH + POH = 14
pH = 14 – pOH = 14 – 1.40 = 12.3
5) Calcolare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 50.0 mL di Ba(OH)₂ 0.250 M e 50.0 mL di Ba(OH)₂ 2.50 x 10⁻² M.
Soluzione
Trattandosi di una BASE, dobbiamo prima calcolare il POH e poi il PH ricordando che PH= 14-POH
Procediamo al calcolo del POH .
Per calcolarlo dobbiamo conoscere la [OH-] e per far questo, calcoliamo le moli di OH- contenute in 50 ml della prima soluzione:
essendo fornita la Molarità (le moli in 1 litro di soluzione cioè in 1000 ml) sappiamo che nella prima soluzione in 1000 ml (1 litro) vi sono 0,250 moli di OH ma noi dobbiamo conoscere le moli in 50 ml non 1 litro quindi occorre fare la proporzione seguente:
Se in 1000ml vi sono 0,250 moli allora in 50 ml ve ne saranno X
X (moli in 50 ml) = 0,250 x 50/1000= 0,0125 moli nella prima soluzione.
ma per ogni Ba vi sono 2 volte OH- essendo la formula Ba(OH)₂
quindi [OH-] = 2 x 0,0125 cioè 0,0250 provenienti dalla prima soluzione
Per la seconda soluzione usiamo analogo procedimento per calcolare quanto OH- c’è in 50 ml di Ba(OH)₂ 2.5x 10⁻² M
Se in 1000ml vi sono 2,50 x 10⁻² allora in 50 ml ve ne saranno X
X = (moli OH- nella seconda soluzione) = 0,0250 x 50 /1000 = 0,00125 moli
Ma essendo la formula Ba(OH)₂ per ogni Ba vi sono 2 OH- perciò le moli sono
2x 0,00125= 0,00250 moli seconda soluzione
Mescolando le 2soluzioni avremo un totale di 0,00250+ 0,0250 = 0,0275
In un volume pari a 50ml + 50 ml = 100 ml dopo il mescolamento.
La nuova concentrazione è quindi calcolata ricordando che la molarità è sempre riferita ad 1 litro (1000ml) di soluzione. Perciò:
se in 100 ml vi sono 0,0275 moli in 1000 ve ne saranno x
quindi X= Molarità= 0,0275 x 1000 /100 = 0,275 moli/litro quindi
[OH-] = 0.275 perciò POH = -log 0,275 = – log 2,75 10-1cioè
POH = 1-log 2,75 = 1- 0,439= 0,561
Quindi PH = 14 – POH = 14- 0.561 = 13.4
6)Calcola il pH di una soluzione di idrossido di sodio NaOH ( base forte ) 0,01M che si dissocia in acqua secondo la reazione: NaOH -> Na+ + OH- ( è completamente dissociato)
Soluzione
[OH-]= 1X 10⁻² perciò POH = 2 – log10 ma log 10 in base 10 è 1 quindi
POH = 2 pertanto PH = 14-2 =12
7) Sapendo che per una soluzione di idrossido di calcio che si dissocia secondo la reazione:
Ca(OH)₂ →Ca++ + 2 OH- si ha pH=11,5 calcola la concentrazione molare.
Soluzione
Conosciamo il PH ma Ca(OH)₂ è una base quindi occorre calcolare prima il POH
POH = 14-PH cioè POH = 14- 11,5 = 2,5
[OH-] = 10⁻²´⁵ quindi si aumenta l’esponente al numero successivo 3 e si fa la differenza tra 3 e 2,5 quindi
[OH-]= 0,5 x 10 ⁻3 ma ricordiamo che 0,5 è un logaritmo perciò cerchiamo sulle tavole logaritmiche il log che inizia con 50 e vediamo che corrisponde al numero 150 ma siccome nel log vi è lo 0 che rappresenta la cosiddetta mantissa questa ci dice che la virgola è posizionata sulla prima cifra del numero, quindi il numero corrispondente sarà 1,50
Pertanto il risultato è M =[OH-]=1,5 x 10-3 moli /L
8) Calcola il pH di una soluzione di acido perclorico che si dissocia secondo la reazione
HCO₄ -> H+ + ClO⁻₄ con concentrazione 0,05M.
Soluzione
[H+] = 5x 10⁻² quindi PH = 2- log 5 = 2- 0,7 =1,3
9) Una soluzione di acido nitrico ha pH=2,1 calcola la concentrazione dell’acido.
Soluzione
Sappiamo che [H+] = 10⁻ᵖᴴ quindi [H+] = 10⁻²’¹ . aumentiamo l’esponente a 3 e sottraiamo 2,1. Si avrà [H+] = 0,9 x 10⁻³ ma 0,9 è un logaritmo per cui cerchiamo nella tavola dei logaritmi 90 ed il numero che corrisponde è 800 quindi essendovi uno 0 davanti al 9 il numero che corrisponde al log 0,9 sarà 8. Pertanto [H+] = 8 x 10⁻³ cioè 0,008 M
10) Calcola il volume di una soluzione di NaOH 0,2M necessario per neutralizzare 90 ml di una soluzione HCl 0,5M.
Soluzione
Sappiamo che quando tutto l’acido è neutralizzato dalla base significa che le moli di acido sono uguali alle moli di base quindi in questo caso
Volume dell’acido x Molarità dell’acido = volume della base x Molarità della base
90 x 0,5 = Vol.base x 0,2 da cui si ottiene
Volume della base = 90×0,5/0,2 = 45/0,2 = 225 ml
11) Una soluzione 0,5M di (C2H5)2NH ha pH=12,33.
Calcola quanti ml di H2O bisogna aggiungere a 150 ml di tale soluzione per portare il pH = 11,5. (considerare i volumi additivi).
Soluzione
V1 xC1 = V2x C2 abbiamo la conc. 0,5 M ed un volume v1
Il V2=v1+x è sconosciuto e la C2 è calcolata dal PH 11,5
C2= 0,4821 M
V2=150×0,5/0,4821= 155,57 ml H20 = 155,57-155 =5,57ml
12) Calcola il pH di una soluzione di idrossido di magnesio Mg(OH)2 ottenuta sciogliendo 0,75 g di composto in 80 ml di acqua.
Soluzione
Mg(OH)₂ è una base quindi possiamo inizialmente calcolare il POH e poi essendo PH+POH =14 possiamo calcolare il PH .
Per calcolare il POH dobbiamo calcolare la [OH-] che è sempre espressa in moli /litro
Quindi 0,75 / PM Mg(OH)₂ = 0,75/ 58,32= 1,28 x 10⁻² moli
Le moli sono contenute in 80 ml quindi la molarità si calcola dalla proporzione
1,28x 10⁻² : 80 ml = Xmoli : 1000 ml
(1,28 x 10⁻²/80) x 10⁻³ = 0,16 moli/litro = Molarità =1,6x 10⁻¹
Per calcolare il PH occorre ricordare che ogni mole di idrossido di Magnesio contiene 2 gruppi OH quindi la concentrazione di OH- è [OH-]= 2x 1,6 x 10⁻¹= 3, 2x 10⁻¹.
Pertanto POH = -log [OH-] = -log 3,2x 10⁻¹ = 1 – log 3,2 = 1-0,5 = 0,5.
Il PH è quindi PH= /*14 –POH = 14- 0,5 = 13,5
10) Calcolare quale volume di una soluzione di acido cloridrico HCl 0,875M è necessaria per abbassare di una unità il pH di 200 ml di soluzione di acido nitrico HNO3 a 0,05M.
Soluzione
La Ca iniziale =[H]= 0,05 =5×10⁻² il cui PH =-log 5×10⁻² = 2- log 5 = 2- 0,69 = 1, 31
Occorre abbassare il PH di 1 unità per cui il PH finale dovrà essere 0,31. A questo PH corrisponde la [H+] =10⁻ᵖᴴ= 10⁻º´³¹ da cui si ha che [H+]= colog 0,69 x 10⁻¹ = 5×10⁻¹ moli/litro.
Quindi la soluzione che dovremo ottenere avrà una Ca= 0,50 M mentre inizialmente era Ca= 0,05 M
Situazione iniziale
Se in 1 litro(1000 ml) vi sono 0,05 moli in 200ml ve ne sono x
X= 200x 0,05/1000= 0,010 moli in 200ml INIZIALI
Situazione finale
La soluzione deve essere 0,50 M per cui in 1000 ml dovranno esserci 0,5 moli
Se inizialmente abbiamo 200 ml contenenti 0,01 moli di HNO₃, quindi 0,05 moli in 1 litro, dobbiamo prelevare dall’HCl 0,875 M una quantità in volume che contenga tante moli di H+ che nel volume di 1000 ml devono esservene 0,5 moli.
Siccome inizialmente vi sono 0,05 moli in 1000 ml, per un litro ce ne occorrono 0,5- 0,05 =0,45 moli di HCl 0,875 M.
Quindi 1000 : 0,875 = X:0,45 X= 0,45×1000/0,875 = 450/0.875= 514 ml
Questi ml dovranno essere prelevati dall’ HCl 0,875M per avere 1 litro di soluzione 0,5 molare.
Quindi se ne aggiungo 514 a 486 mi di soluzione per ottenere 1 litro di soluzione 0,5 molare, a 200 ml di soluzione 0,05M dovrò aggiungere 211,5 ml di HCl =0,875 M
11) Una soluzione viene preparata miscelando 28,3 ml di HCl 0,23M con 17,4 ml sempre di HCl 0,084M.
Calcola il pH finale.
28,3 x 0,23 = 6,509 mmoli 17,4x 0,084 = 1,4616 mmoli mmoli =millimoli
I totale abbiamo 7,9706 mmoli di acido in un volume di 45,7 ml
Quindi se in 45,7 vi sono 7,9706m moli in 1000 ve ne saranno X 174,39
X= 7970/ 45,7 mmoli /l = 174,39 mmoli cioè 0,174 moli ’⁴’’
[H+] = 1,74 x 10⁻¹ moli /l perciò PH = 1-log 1,74 = 1-0,240 = 0,76
¹
12) Una soluzione di acido solforico ha pH=3,4. Calcolare la molarità della soluzione considerando l’acido completamente dissociato.
Soluzione
Se PH = 3,4 allora [H+] = 10⁻ᶟ’⁴ cioè [H+]= 10⁻⁴colog (4-3,4) dalle tavole si ha che il numero corrisponente al logaritmo 0,6 è 3,99. Pertanto la
[H+]= 3,99 x 10⁻⁴ moli/litro che non è altro che la Molarità dell’acido
13) Una soluzione di idrossido di bario ha pH=11,5. Calcola la Molarità della soluzione ed i ml di acido cloridrico HCl 0,2N necessari per la completa neutralizzazione di 1,3 l di soluzione di Ba(OH)2.
Soluzione
POH = 14 –PH = 14- 11,5 = 2,5
[OH⁻]= 10⁻²’⁵ moli /l = 10⁻³x colog 3-2,5= ( colog 0,5)x 10⁻³ dalle tavole logaritmiche si legge che il numero corrispondenteb al log 0,5 è 3,17 perciò
[OH⁻]= 3,17 x 10⁻³ moli/l che rappresenta la Molarità di Ba(OH)₂.
Inoltre sappiamo che quando un acido neutralizza una base
Va x Ma = Vb x Mb
Va(ml) = Vb(ml) x Mb / Ma dove Vb =1,3 litri = 1,3x 10⁻³ ml
Va = (1,3x 10⁻³ ml ) x 3,17 x 10⁻³ / 0,2= 20,6 ml
14) Calcola la concentrazione e il pH di una soluzione di H2SO4 ottenuta sciogliendo 2 g di SO3 in 1,6 litri di H2O (trascurando le variazioni di volume).
Soluzione:
dalla reazione H₂O + SO₃ à H₂SO₄
sappiamo che per formare 1 mole di H₂SO₄ (98 gr) occorre una mole di SO₃ (80,06gr) pertanto da 2 grammi di SO₃ si formeranno X gr di H₂SO₄
98 : 80,06 = X : 2 X = 98 x 2 /80,06 = 196 /80,06 =2,45 gr di H₂SO₄
Per calcolare il PH è necessario conoscere la Molarità dell’acido cioè le moli contenute in 1 litro.
Il volume in cui vi sono i 2,45 gr di H₂SO₄ ottenuti da 2 gr di SO₃ è 1,6 litri quindi vi sono 2,45/PM moli di acido in 1,6 litri cioè 2,45/98 = 0,025 moli .
Ma la Molarità è data dal numero di moli in 1 litro perciò
Se in 1,6 litri vi sono 0,025 moli, in 1 litro ve ne saranno X moli
1,6 litri : 0,025 moli = 1 litro : X X = 0,025 / 1,6 =0,0156 moli/l = Molarità di H2SO4
Ma per ogni mole di H2SO4 vi sono 2 moli di H+ quindi
[H+] = 2x 1,56 x 10⁻² moli/l perciò PH = – log 3,12 x 10⁻² = 2 – log 3 = 2- 0,49 = 1,49
15) Quanta acqua bisogna aggiungere a 1 litro di una soluzione di acido forte HCl con pH=2 per ottenere una soluzione pH=4?
soluzione
PH=2 [H+] = 10⁻² moli/l Conc.iniziale PH=4 [H+] = 10⁻⁴ moli/l Conc. Finale
Sappiamo che V1x C1 = V2 x C2 quindi 1 litro x 0,01 = V2 x 0,0001 V2= 10⁻² x 1 / 10⁻⁴ = 10²
Il volume finale deve essere 100 litri . Siccome avevamo inizialmente 1 litro di acido allora occorre aggiungere 99 litri di acqua
16) Calcola il pH di una soluzione di idrossido di magnesio Mg(OH)2 ottenuta sciogliendo 0,75 g di composto in 80 ml di acqua.
Soluzione
Moli di Mg(OH)₂ = grammi /Peso molecolare 0,75/58,32 =0,0128 cioè 1,28 x 10⁻² moli però ricordando che per ogni mole di Mg(OH)₂ si hanno in soluzione 2 OH⁻ allora le moli di OH⁻ saranno
OH⁻ = 2×1,28 x 10⁻² moli = 2,56 x 10⁻²
Per calcolare il POH sappiamo che [OH-] deve esser espresso in moli /litro ma in questo caso le moli sono disciolte in 80 ml di acqua perciò
Se in 80 ml vi sono 2,56 x 10⁻² moli, in 1000 ml (1 litro) ve ne saranno X da cui X = 2,52 x 10⁻² x 1000 / 80
X = 25,2/80 = 0,315 moli/litro [OH-] = 3,1 x 10⁻¹ moli/l POH = -log 3,1 x 10⁻¹= 1- log 3,1 = 1-0,49 = 0,51
POH =0,51 per cui PH = 14-0,51=13,49.
18) Una soluzione di idrossido di sodio NaOH ha pH=11; ammettendo la base completamente dissociata, calcola la concentrazione in g/l.
soluzione
se PH=11 POH = 14 – 11 = 3 quindi [OH⁻] = 10⁻³ moli/l grammi = moli per peso molecolare
gr =10⁻³ x peso molecolare NaOH = 10⁻³ x 40 = 40×10⁻³ = 0,04 gr.
19) Una soluzione viene preparata miscelando 0,072 l di HNO3 a 0,4M con 0,0821 di NaOH 0,42M. Calcolare il pH finale della miscela.
Soluzione
Vol (litri) x Conc = moli vol (ml) x conc = millimoli
Moli di acido = 0,072 x 0,4 in 1 litro = 0,0288 moli
Moli di base = 0,082 x 0,42 = 0,0344
Quando un acido si mescola ad una base le moli di acido reagiscono formando un sale ’’
ACIDO + BASE <== > SALE + ACQUA
In questo caso le moli di base sono in più rispetto all’acido perciò tutto l’acido reagirà con la base e di questa rimarranno moli in eccesso infatti 0,0344 moli reagiscono con 0,0288 moli di acido per cui rimangono 0,0344- 0,0288 = 0,0152 moli di base in più. Queste moli daranno quindi un carattere basico alla soluzione, e sono contenute in un volume pari a 0,072 litri + 0,082 litri cioè V= 0,154 litri per cui la molarità della base che è in eccesso è data dalla proporzione se in 0,154 litri vi sono 0,0344 moli in 1 litro ve ne sono X da cui
Molarità = [OH⁻] = 0,0344/0,154 = 0,223 moli/litro e quindi POH = -log 2,23x 10⁻¹ = 1- log 2,23 = 1-0,34 POH = 0,66
PH = 14-0,66= 12,34
Che volume di acqua si deve aggiungere a 400 ml di un acido forte a PH=2,7 perché il PH divenga 3,5?
PH= 2,7 [ H+] = 10⁻²’⁷ [ H+] =10⁻³x colog 3-2,7 [ H+] =10⁻³x colog 0,3 [ H+] = 2 x 10⁻³moli/l
PH= 3,50 [ H+] = 10⁻³’⁵ ⁷ [ H+] =10⁻⁴x colog 4-3,5 = colo 0,5 x 10⁻⁴ [ H+] = 3,16 x 10⁻⁴ moli/l
Note le conc. di H+ possiamo calcolare il volume di acqua sapendo che
V1x C1 =V2 x C2
Quindi 400ml x 2 x 10⁻³moli/l = X x 3,16 x 10⁻⁴ moli/l
Da cui X= 2532 ml che è il volume finale. Il volume di acqua da aggiungere a 400 ml di acido è quindi
Vol. acqua da aggiungere = 2532ml – 400ml =2132ml
Esiste un altro semplice metodo detto “a croce” che consiste nel porre in alto a sinistra la [H+] iniziale ed al centro quella finale mentre a sinistra in basso la conc H2O che è 0 e si procede alle sottrazioni come mostrato
2 x 10⁻³moli/l —————– > 3,16 x 10⁻⁴ moli/l – 0 quantità di acido da usare
3,16 x 10⁻⁴ moli/l
H2O (0) ——————— > ( 2 x 10⁻³moli/l – 3,16 x 10⁻⁴ moli/l )= 1,684 x 10⁻³moli/l quantità di H2O
da aggiungere
Pertanto per una quantità di acido pari a 0,316 ml si devono usare 1,684 ml di acqua
Quindi per 400 ml di acido occorre usare
0,316: 1,684 = 400 : X da cui X = 400 x 1,684 / 0,316 X = 2131,2 ml H2O risultato identico al precedente.
Esercizi riassuntivi
Calcolare il PH delle soluzioni con le seguenti [ H+] finali:
- 1 x 10⁻ᶟ M Ra = 3,00
- 3 x 10⁻¹¹ M Rb = 10,52
- 3,9 x 10⁻⁸ M Rc =7,41
- 0,15 M Rd = 0,82
- 1,23 x 10⁻¹⁵ M Re = 14,910
- 1,0 M Rf = 0,00
- 2,0 M Rg= -0,30
A= 3-log 1 = 3-0 =3 B = 11-log 3 = 11- 0,48= 10,52 C = 8-log 3,9= 8- 0.59 =7,41 D = -log 1,5 x 10⁻¹ =
= 1-Log 1,5 = 1 . 0, 18= 0,82 E = 15- log 1,23 = 15- 0,09= 14,910 F = – log 1,0 = 0 G = -log 2= -0,30
Calcolare la [ H+] delle seguenti soluzioni il cui PH è:
- 5.00
- 7,572
- 0.00
- 13,85
A= 1,4 10⁻⁵ ; B= colog 0,42810 x 10⁻⁸= 2,68 x 10⁻⁸ ; C= 10⁻⁰ = 1,0 ; D= colog 0,15 x 10⁻¹⁴ = 1,4 x 10⁻¹⁴
Calcolare il PH delle seguenti soluzioni:
- HCl 10⁻ᶟM R= 3.0
- NaOH 10⁻ᶟ M R= 11
- Ba(OH)₂ 1x 10⁻ᶟM R= 11,30
- NaCl 1 x 10⁻ᶟM R= 7
Nota: NaCl non modifica né H+ né OH- dell’acqua
Calcolare il PH di 500 ml di soluzione acquosa contenente 0,05 moli di NaOH
[ OH-] = 0,05 moli/500ml ma per calcolare il PH dobbiamo calcolare [ OH-] in 1 litro per cui la [OH-] non è 0,05 moli ma 0,005 moli sono contenute in 500ml allora X moli saranno contenute in 1000 ml
X= 0,05x 1000 /500= 50/500= 0,1 [OH-]= 10⁻¹moli /l perciò POH =1 e PH =13
Qual è il valore di Kw di dissociazione dell’acqua in una soluzione acquosa contenente NaCl 0,1 M ed NaOH 0,1 M?
Basta ricordare che Kw è sempre costante e quindi non cambia mai qualunque sostanza si aggiunga. Varierà solo la [OH-] quando aggiungiamo NOH e quindi varierà il PH ma NaCl non modifica in alcun modo né H+ né OH- né ovviamente Kw.
Con quante cifre significative occorre esprimere il PH per una soluzione 0,00075 M di HCl e per una soluzione 0,00886di NaOH ?
Occorre esprimere il PH con le stesse cifre significative con cui vengono rappresentate le concentrazioni.
Per esempio nel numero 0,00886 le cifre significative sono 3 (gli zeri che precedono non contano) e per l’HCl le cifre significative sono 2 pertanto il PH nel primo caso sarà espresso come PH =A,XXX e nel secondo PH= B,XX
Es per nei numeri
a)17 b) 103 c) 0,00010 d) 1,00x 10⁵ le cifre significative sono a) due b) tre c) due d) tre
(gli zeri dopo una cifra sono da considerare cifre significative e gli esponenti di 10 non sono considerati)